Trikampio ploto skaičiavimas: Herono formulė ir pavyzdžiai

Norint apskaičiuoti trikampio plotą, svarbu žinoti keletą pagrindinių formulių ir metodų. Trikampis, kaip geometrinė figūra, turi tris kampus ir tris kraštines, o jo ploto apskaičiavimo būdai gali skirtis priklausomai nuo turimų duomenų apie figūrą.

Trikampio ploto formulė

Tradiciškai trikampio plotas gali būti apskaičiuojamas naudojant šią formulę:

S = 1/2 * b * h

Čia:

• S – trikampio plotas (m², cm² ir pan.),
• b – trikampio pagrindo ilgis (m, cm ir pan.),
• h – trikampio aukštinės ilgis (m, cm ir pan.).

Aukštinė yra statmuo, kuris eina iš trikampio viršūnės iki pagrindo.

Kaip apskaičiuoti trikampio plotą?

Jei turite trikampį, kurio pagrindo ilgis yra 6 cm, o aukštinės ilgis – 4 cm, jo plotas bus:

S = 1/2 * 6 cm * 4 cm = 12 cm²

Herono formulė

Taip pat galima naudoti Herono formulę, kuri leidžia apskaičiuoti trikampio plotą, žinant visų trijų kraštinių ilgius. Herono formulė pateikiama taip:

S = √(s * (s – a) * (s – b) * (s – c))

Čia:

• a, b, c – trikampio kraštinių ilgiai,
• s – pusperimetras, kurį skaičiuojame taip: s = (a + b + c) / 2.

Pavyzdžiui, jei turime trikampį, kurio kraštinės ilgiai yra 5 cm, 6 cm ir 7 cm, pirmiausia apskaičiuokime pusperimetrą:

s = (5 cm + 6 cm + 7 cm) / 2 = 9 cm

Tada, naudojant Herono formulę:

S = √(9 cm * (9 cm – 5 cm) * (9 cm – 6 cm) * (9 cm – 7 cm))

S = √(9 cm * 4 cm * 3 cm * 2 cm) = √(216 cm²) ≈ 14.7 cm²

Lygiašonis trikampis

Paminėtina ir tai, kad lygiašonio trikampio ploto formulė yra tokia pati, kaip ir bet kurio kito trikampio. Tačiau, žinant, kad lygiašonis trikampis turi dvi lygias kraštines, galima lengviau apskaičiuoti aukštinės ilgį. Pavyzdžiui, jei bazinis ilgis yra 6 cm, o šoninių kraštinių ilgis yra 8 cm, pasinaudojant Pitagoro teorema, galime apskaičiuoti aukštinės ilgį:

h = √(a² – (b/2)²), kur a – šoninės kraštinės ilgis, b – pagrindo ilgis.

Pavyzdžiai ir uždaviniai

Paskaičiuokime, kaip būtų galima apskaičiuoti lygiašonio trikampio plotą:

Duotas lygiašonis trikampis su pagrindo ilgiu 10 cm ir šoninėmis kraštinėmis 7 cm. Pirmiausia apskaičiuojame aukštinę:

h = √(7² – (10/2)²) = √(49 – 25) = √24 ≈ 4.9 cm

Dabar galime apskaičiuoti plotą:

S = 1/2 * 10 cm * 4.9 cm ≈ 24.5 cm²

Trikampio ploto vaizdinė medžiaga

Norint geriau suprasti, kaip apskaičiuoti trikampio plotą, rekomenduojama peržiūrėti video medžiagą, kurioje demonstruojami skaičiavimai ir pateikiami pavyzdžiai.

Apibendrinimas

Žinodami trikampio ploto formulę, Herono formulę ir kaip apskaičiuoti aukštinę, galėsite lengvai ir greitai apskaičiuoti bet kurio trikampio plotą. Tai ypač naudinga tiek mokykloje, tiek realiame gyvenime, kai dirbate su architektūra, statybomis ar net meniniais projektais.

Susijęs turinys

Norėtumėte sužinoti daugiau apie energiją? Pasidomėkite saulės parkais: efektyvi energija jūsų namams ir verslui.